INCOSTIG AUTIS

Hai teman, sekarang tulisanku ini tentang pelajaran matematika yaitu logaritma dan perpangkatan. Aku ingat dulu pertama kali mendapat pelajaran logaritma adalah kelas 3 SMP. Apakah sekarang masih tetap atau sudah dimulai sejak awal-awal SMP ? Kan biasanya kurikulum di sini cenderung dimajukan ..
Dulu aku butuh waktu yang lama untuk memahami logaritma, hehe maklum, otak pas-pasan . Mana pangkat masih belum paham banget lagi, udahlah pas ulangan jeblok , jadi curhat gini .. maap-maap .. langsung saja ya ke pelajarannya.
Logaritma sebetulnya adalah bentuk lain dari pangkat. Kalau kalian ingin mengerti logaritma kalian harus paham dulu soal perpangkatan. Kalau belum paham perpangkatan disini akan aku jelaskan sedikit untuk membantu kalian.
Bentuk pangkat adalah seperti ini : 2³= 8
artinya, 2 X 2 X 2 = 8

  lihat angka 2 nya ada 3 kan, makanya disingkat jadi 2³
nah dari situ kita buat rumus umum, a^b= c , artinya a pangkat b sama dengan c.
Lalu bagaimana dengan logaritmanya ? Seperti aku bilang tadi, logaritma adalah bentuk lain dari pangkat. Jika kita punya rumus 2³= 8 , maka bentuk logaritmanya adalah ²log 8 = 3. Atau bila dibuat rumus umum maka akan seperti ini,

Jika kalian sudah melihatnya polanya maka logaritma akan menjadi mudah, lalu apa sebenarnya polanya? Sebenarnya yang dicari dalam logaritma adalah pangkatnya, bukan seperti pangkat biasa yang mencari hasil dari pangkatnya. Lihat perbedaannya berikut ini,
Jelas bukan? Kalau sudah jelas maka berikut ini adalah contoh-contoh dari pangkat dan logaritma.
1. 2³ = 8, dan ²log 8 = 3.
2. 5⁵ = 625, dan ⁵log 625 = 5.
3. 10⁴ = 10000, dan ¹⁰log 10000 = 4.
4. 9² = 81, dan ⁹log 81 = 2.
5. 7⁹ = 40353607, dan ⁷log 40353607 = 9.
Nah, pasti kalian sekarang telah mendapatkan gambaran yang lebih jelas lagi tentang logaritma bukan ?
********** Operasi penyederhanaan logaritma **********
Bagian ini dapat kamu pelajari setelah kamu mengerti penjelasan diatas. Bagian ini adalah bentuk-bentuk logaritma yang dapat digunakan untuk memudahkan kita memecahkan suatu soal. Bentuk-bentuk ini mau tak mau harus dihapal, namun jangan takut karena bentuknya sederhana kok. Lihat bentuk-bentuk penyederhanaan dari logaritma dibawah ini,
1. ^alog (c x d) = ^alog c + ^alog d
contoh: ²log (8) = ²log (2 x 4) = ²log 2 + ²log 4 = 1 + 2 = 3
2. ^alog (c : d) = ^alog c - ^alog d
contoh: ³log (9) = ³log (27 : 3) = ³log 27 - ³log 3 = 3 - 1 = 2
3. ^alog c^d = d x (^alog c)
contoh: ²log 2⁸ = 8 x (²log 2) = 8 x 1 = 8
4. (^alog b)(^blog c) = ^alog c
contoh: (²log 65)(⁶⁵log 8 ) = ²log 8 = 3
5. (^alog b) : (^alog c) = ^clog b
contoh: (⁷log 64) : (⁷log 2) = ²log 64 = 6
**********************************************************
Apabila kalian menemukan bentuk logaritma seperti ini, log x , itu sama artinya dengan ¹⁰log x. Jadi log 100 = … Hayo tebak brapa?

Sumber: here

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.
Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.
Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.
Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).
Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.
Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.
Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.
Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?
Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.
Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.
Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.
Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.
Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.
Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.
Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .
Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64
Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.
Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n
Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.
Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.
Bagaimana pendapat Anda?
Salam hangat….Selamat berjuang Kawan!

Topologi Jaringan / Arsitektur Jaringan adalah gambaran perencanaan hubungan antar computer dalam LAN, yang umumnya menggunakan kabel ( sebagai media transmisi ), dengan konektor, Ethernet card dan perangkat pendukung lainnya.

Macam-Macam Topologi Jaringan :
1. Topologi Bus

Topologi ini merupakan bentangan satu kabel yang kedua ujungnya ditutup, dimana disepanjang kabel terdapat node-node. Signal dalam kabel dengan topologi ini dilewati satu arah sehingga memungkinkan sebuah collision terjadi.

Keuntungan :

• Murah, karena tidak banyak memakai banyak media, kabel yang dipakai sudah umum.
• Setiap computer saling berhubungan langsung.

Kerugian :

• Sering terjadi hang / crass talk, yaitu bila lebih dari satu pasang memakai jalur waktu yang sama, harus bergantian / ditambah relay.

2. Topologi Ring

Topologi jarinagn yang berupa lingkaran tertutup berisi node-node. Signal mengalir dalam dua arah sehingga memungkinkan pergerakan data yang sangat cepat.
Semua computer saling tersambung membentuk lingkaran. Data yang dikirim diberi address tujuan sehingga dapat menuju computer yang dituju. Tiap stsiun dapat diberi repeater yang berfungsi sebagai :

• Listen State

Tiap bit dikirim kembali dengan mengalmi delay waktu.

• Transmit State

Bila bit yang berasal dari paket lebih besar dari ring maka repeater akan mengembalikan ke pengirim. Bila terdapat beberapa paket dalam ring, repeater tengah akan memancarkan, menerima bit dari paket yang tidak dikirimnya harus menampung dan memancarkan kembali.

• Bypass State

Berfungsi untuk menghilangkan delay waktu dari stasiun yang tidak aktif.

Keuntungan :

• Kegagalan koneksi akibat gangguan media, dapt dibatasi dengan jalur lain  yang masih terhubung.

Kerugian :

• Data yang dikirim bila melalui banyak computer, transfer data menjadi lambat.

Karakteristiknya adalah node berkomunikasi langsung melalui central node, traffic data mengalir dari node ke central node dan diteruskan ke node tujuan. Jika salah satu sigmen kabel putus, jaringan lain tidak akian terputus.
3. Topologi Star

Keuntungan :

• Akses ke station lain cepat
• Dapat menerima workstation baru selama port di central node tersedia.
• Hub / switch bertindak sebagai konsentrator.

Kerugian :
Bila traffic data cukup tinggi dan terjadi collision, maka semua komunikasi ditunda, dan koneksi akan dilanjutkan dengan cara random, apabila hub mendetect tidak ada jalur yang sedang digunakan oleh node lain.

4.  Topologi Tree / Hierarchical ( Hirarki )

Tidak semua stasiun mempunyai kedudukan yang sama. Stasiun yang kedudukannya lebih tinggi menguasai stasiun yang dibawahnya, dan kedudukan stasiun yang sama disebut peer topology.
5. Topologi Mesh dan Full Connected

Topolgi jaringan ini merupakan hubungan antar central secara penuh. Jumlah saluran harus disediakan untuk membentuk adalah jumlah sentral dikurangi          1 (n-1,  n = jumlah sentral). Tingkat kerumitan jaringan sebanding meningkatnya sentral yang terpasang sehingga relative mahal.
Topologi mesh ini merupakan teknologi khusus yang tidak dapat dibuat dengan pengkabelan karena sisitem yang rumit.
Biasanya untuk merupakan sinyal transmisi data yang dikirimkam, ditengah-tengah anta computer yang kosong di tempatkan perangkat radio yang berfungsi sebagai repeater untuk memperkuat sinyal sekaligus mengatur arah komunikasi data yang terjadi.
6. Topologi Hybrid

Topologi ini merupakan gabungan dari beberapa topolgi yang ada, yang memadukan kinerja topologi yang berbeda, baik berbeda system dan media trnasmisinya